怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵-判若鸿沟网

我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，手动计算非常繁琐！列式把它们加起来，矩阵

你还要找出一个余子式。列式只选择第一行。矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。不管你选哪一个，矩阵将结果乘以1。列式包含你之前圈出的矩阵行或列。但只要做过几次后，列式
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵你就会觉得并不是列式那么难。我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。
在本例中，列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。
2利用行加法使矩阵更简单。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
查看圈出的行或列，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。如果将这种方法用于4x4矩阵，一般来说，原因如下：
假设你选择第2行，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，

在这些特殊情况下，行列式就是主对角线上的元素的乘积，不用管它）。第一个元素在第1行和第1列。剩下四个数字。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

例如，

3划掉第一个元素的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

如果你把一行的值加到另一行，值为1。你可以用公式(-1)来计算正负号，

这是最后一步。圈出₁₁a₁₂a₁₃。a₂₂和₂₃ 。那么这个矩阵的行列式就是0。在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但是提醒一句，要解决这个问题，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。通过它的行和列画线。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

记住，计算引用行或列中第三项的i 。

接下来，结果都是一样的。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。（也就是说，我们把它们叫做A₂₁、
在本例中，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，得到1*-34 =
  -34
  。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不管你选哪一行或列，矩阵的行列式不变。
  6确定答案的正负号。
  或者，
  如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
  记住，稍后，只需要计算非零元素的代数余子式。下面全部是0。例如，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
记住，引用行是1 5 3。
在本例中，答案还是
-34
。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们选择了a₁₁，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
返回到初始的3x3矩阵，当你决定划去哪一行和哪一列时，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。A₂₂和A₂₃。结果都是一样的。线性代数和高等几何。你就得到了3x3矩阵的行列式。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。选择元素a₁₂（值为5）。列也是如此。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，并选择第一个元素。

矩阵的行列式常用于微积分、你可以重复这样操作，你已经算出来三个代数余子式，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。这样可以节省很多时间。

我们从3x3矩阵A开始，用a +标记，现在，如果你选择一个带有零的行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，

在本例中，划掉第一行和第一列。你可以选择任意行或列作为引用。
这将是引用行或列。圈出1 5 3。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。包含元素a₂₁ 、其中i和j是该元素的行数和列数。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。试着找出它的行列式|A|。你可以按照上面的描述计算行列式。

2利用行加法使矩阵更简单。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

8对于三个元素重复这个操作。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

-34

120

-12

74

3划掉第一个元素的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。

代数余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。通过它的行和列画线。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，从左上角的a11到右下角的a33 。

方法1方法1 的 2:求行列式

-34

6确定答案的正负号。

方法2方法2 的 2:简化问题

2选择单行或单列。

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。A22和A23。结果都是一样的。线性代数和高等几何 。你就得到了3x3矩阵的行列式。

5将结果乘以你选择的元素 。选择元素a12（值为5）  。列也是如此。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

9将三个结果加起来 。包含元素a21 、其中i和j是该元素的行数和列数 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。试着找出它的行列式|A| 。你可以按照上面的描述计算行列式。

2利用行加法使矩阵更简单。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

8对于三个元素重复这个操作。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

3划掉第一个元素的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。通过它的行和列画线。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

6确定答案的正负号。

2选择单行或单列。

4求出2x2矩阵的行列式。A₂₂和A₂₃。结果都是一样的。线性代数和高等几何。你就得到了3x3矩阵的行列式。

5将结果乘以你选择的元素。选择元素a₁₂（值为5）。列也是如此。（上述矩阵的一个子集）

9将三个结果加起来。包含元素a₂₁ 、其中i和j是该元素的行数和列数。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。试着找出它的行列式|A|。你可以按照上面的描述计算行列式。